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Oct 28, 2023 10:44 AM
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Schnorr签名的核心是签名算法，对于数学困难的问题，可以基于离散对数，也可以基于椭圆曲线。
基于椭圆曲线
Schnorr签名可以与ECDSA使用同一个椭圆曲线：secp256k1 curve，升级起来的改动非常小。
定义几个变量：
- ：椭圆曲线的基点。
- ：待签名的数据，通常是一个32字节的哈希值。
- ：私钥。，为对应的公钥。
- ：哈希函数。写法可理解为：将三个字段拼接在一起然后再做哈希运算。
生成签名
- 选择一个随机数,作为临时私钥，令
- 令 ， 算式的作用是利用消息的哈希和随机数据对私钥作线性变换，这一点非常重要，是Schnorr多重签名的基础。
那么，公钥对消息的签名就是：，这一对值即为Schnorr签名
生成签名的过程只有加法和乘法，所消耗计算量相比ElGamal会小很多。
验证签名
验证如下等式是否成立：
若等式成立，则可证明签名合法。
我们推演一下，此过程包含了一个极其重要的理论：椭圆曲线无法进行除法运算。
- 值的定义：，等式两边都乘以椭圆曲线，则有：
- ，又因，则有：
椭圆曲线无法进行除法运算，所以第3步的等式，无法向前反推出第1步，就不会暴露值以及私钥。同时，也完成了等式验证。
基于离散对数
签名
验签
